Question

在R⁺上定義一種運算“*”：對于a、b∈R⁺，有a*b=

logab 當a≥b時 ab 當a＜b時

，則方程2*x=8的解是x=

3

．

Answer 1

分析：根據a*b=

logab 當a≥b時 ab 當a＜b時

，可以分x≤2和x＞2兩種情況解原方程2*x=8，分別得到對數方程和指數方程的形式，再結合大前提，綜合可得方程的解．

解答：解：當x≤2時，方程變成：
2*x=log₂x=8，可得x=2⁸=256，與x≤2不符合；
當x＞2時，方程變成：
2*x=2^x=8，可得x=3，符合大前提x＞2
綜合可得，2*x=8的解是x=3
故答案為：3

點評：本題考查了分段函數的解析式的理解，并用其解函數值，屬于基礎題．注意解題時的處理：分段函數分段討論，最后綜合求各部分的情況得到答案．