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解答題

已知f(x)＝，

(1)

設，求t的取值范圍；

(2)

若a＞0時，f(x)＜0恒成立，試求a的取值范圍．

答案：
解析：

(1)

解：t＝sin＋cos

＝…………1分

＝

＝…………3分

∵

∴…………4分

∴t的取值范圍是[0，2]…………5分

(2)

解：由⑴知：a＞0時，f(x)＜0恒成立可轉化為：

a＞0，t∈[0，2]時，a2＋at－3＜0恒成立①…………7分

設g(t)＝at＋a2－3(a＞0，t∈[0，2])

由①知a＞0，t∈[0，2]時，g(t)＜0恒成立…………9分

∴g(2)＜0即：a2＋2a－3＜0

－3＜a＜1…………11分

結合a＞0得：

a的取值范圍是(0，1)…………12分


練習冊系列答案
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