Question

一條河的兩岸平行，河寬400 m，一小船從A處出發(fā)航行到對(duì)岸，小船速度為v₁,且|v₁|=3 m/s，水流速度為v₂，|v₂|=2 m/s.

(1)當(dāng)v₁、v₂夾角θ多大時(shí)，船才能到達(dá)對(duì)岸B處？此時(shí)位移的大小方向怎樣？時(shí)間是多少？

(2)當(dāng)v₁與v₂的夾角θ多大時(shí)，小船航行的時(shí)間最少？此時(shí)位移的大小方向怎樣？時(shí)間為多少？

Answer 1

解：(1)如圖，cosθ=,設(shè)小船實(shí)際航行的速度為v，

    則v=v₁+v₂且v⊥v₂,

∴cosθ==-,

θ=π-arccos,t==80(s).

答:當(dāng)v₁、v₂夾角為π-arccos時(shí),船能到對(duì)岸 B處，此時(shí)位移大小為400 m，方向由A指向正對(duì)岸，時(shí)間為80s.

(2)小船在AB上的分速度為|v₁|=3sinθ,||=400,∴t=.

    當(dāng)θ=90°時(shí)，t取最小值(如下圖).

    此時(shí)t_min=,位移的大小為

|v|=×.

    設(shè)位移與水流方向的夾角為α，則α=arctan.

答:當(dāng)v₁與v₂垂直時(shí)，小船航行的時(shí)間最少，為s，此時(shí)位移的大小為，方向?yàn)榕c水流方向成arctan的角.