Question

一束光線從點A（-2，1）出發經x軸反射到圓C：（x-2）²+（y-2）²=1上，光線的最短路程是

4

．

Answer 1

分析：由圓C的方程找出圓心C的坐標及圓的半徑r，找出C關于x軸的對稱點C′，連接AC′，利用兩點間的距離公式求出|AC′|的長，用|AC′|的長減去圓的半徑，即可得到光線的最短路程．

解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示：

作出圓心C關于x的對稱點C′，連接AC′，
由圓C：（x-2）²+（y-2）²=1，得到圓心C坐標為（2，2），圓的半徑r=1，
可得C′的坐標為（2，-2），又A（-2，1），
∴|AC′|=

(-2-2)2+(1+2)2

=5，
則光線的最短路程是|AC′|-r=5-1=4．
故答案為：4

點評：此題考查了對稱的性質，兩點間的距離公式，以及圓的標準方程，利用了數形結合的思想，解題的思路為根據題意畫出圖形，作出圓關于x軸的對稱圖形，利用兩點之間線段最短可得出光線的最短距離．