Question

（2012•藍山縣模擬）存在實數x使不等式

3-x

+

x-1

≥|m+1|成立，則實數m的取值范圍為

[-3，1]

．

Answer 1

分析：根據存在實數x使不等式

3-x

+

x-1

≥|m+1|成立，可得

3-x

+

x-1

的最大值大于|m+1|，構造函數y=

3-x

+

x-1

，求出其最大值，進而構造關于m的不等式，可得答案．

解答：解：令y=

3-x

+

x-1

則當x=1或x=3時函數取最小值

2

當x=2時函數取最大值2
若存在實數x使不等式

3-x

+

x-1

≥|m+1|成立，
則2≥|m+1|，即-2≤m+1≤2，解得-3≤m≤1
故實數m的取值范圍為[-3，1]
故答案為：[-3，1]

點評：本題考查的知識點是函數的最值及其幾何意義，存在性問題，其中將存在性問題轉化為最值問題是解答的關鍵．