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計算：
（Ⅰ）已知x
1
2
+x-
1
2
=3，求
x
3
2
+x-
3
2
+2
x2+x-2+3
的值．
（Ⅱ）2•(lg
2
)2+
1
2
lg2•lg5+
(lg
2
)2-lg2+1
．
分析：（1）由于 x
1
2
+x-
1
2
=3，利用立方和公式公式求出 x
3
2
+x-
3
2
 的值，再求出x2+x-2的值，代入要求的式子化簡可得結果．
（2）根據有理指數冪的運算法則以及根式與分數指數冪的關系，化簡要求的式子，從而求得結果．
解答：解：（1）∵x
1
2
+x-
1
2
=3，∴x
3
2
+x-
3
2
=(x
1
2
+x-
1
2
)(x1+x-1-1)=(x
1
2
+x-
1
2
)((x
1
2
+x-
1
2
)2-3)= 3(9-3) =18，
又 x2+x-2=(x1+x-1)2-2=[(x
1
2
+x-
1
2
)2-2]2-2=47，
∴原式=
18+2
47+3
=
2
5
．
（2）原式=2•(
1
2
lg2)2+
1
2
lg2•lg5+
(lg
2
-1)2
=
1
2
lg22+
1
2
lg2•lg5-(lg
2
-1)
=
1
2
lg22+
1
2
lg2•lg5-
1
2
lg2+1=
1
2
lg2(lg2+lg5-1)+1
=
1
2
lg2(lg10-1)+1=0+1=1．
點評：本題主要考查對數的運算性質、立方和公式、以及有理指數冪的運算法則的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知過點（0，2）的直線與拋物線y2=4x交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），計算
1
y1
+
1
y2
的值，由此歸納一條與拋物線有關的性質，使得上述計算結果是性質的一個特例：
過（0，2）的直線與拋物線y2=4x交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則
 
；
過（0，2）的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則
 
；
過（0，b）的直線與拋物線y2=mx（m≠0）交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點的序列An（xn，0），n∈N，其中x1=0，x2=a（a＞0），A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…，An是線段An-2An-1的中點，…．
（Ⅰ）寫出xn與xn-1、xx-2之間的關系式（n≥3）；
（Ⅱ）設an=xn+1-xn，計算a1，a2，a3，由此推測數列{an}的通項公式，并加以證明；
（Ⅲ）求
limn→∞
xn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

問題1：已知函數f(x)=
x
1+x
，則f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=
19
2
19
2
．
我們若把每一個函數值計算出，再求和，對函數值個數較少時是常用方法，但函數值個數較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發現f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示為f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1為定值，有此規律從而很方便求和，請求出上述結果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數f(x)=
1
2x+
2
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過點（0，2）的直線與拋物線y2=4x交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），計算
1
y1
+
1
y2
的值，由此歸納一條與拋物線有關的性質，使得上述計算結果是性質的一個特例：
根據回答的層次給分
過（0，2）的直線與拋物線y2=4x交與不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
y1
+
1
y2
=
1
2
；
過（0，2）的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交與不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
y1
+
1
y2
=
1
2
；
過（0，b）（b≠0）的直線與拋物線y2=mx（m≠0）交與不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
y1
+
1
y2
=
1
2
．
根據回答的層次給分
過（0，2）的直線與拋物線y2=4x交與不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
y1
+
1
y2
=
1
2
；
過（0，2）的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交與不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
y1
+
1
y2
=
1
2
；
過（0，b）（b≠0）的直線與拋物線y2=mx（m≠0）交與不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
y1
+
1
y2
=
1
2
．

（根據回答的層次給分）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•浦東新區二模）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（1）求拋物線C的方程．
（2）設直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），M是弦AB的中點，過M作平行于x軸的直線交拋物線C于點D，得到△ABD；再分別過弦AD、BD的中點作平行于x軸的直線依次交拋物線C于點E，F，得到△ADE和△BDF；按此方法繼續下去．
解決下列問題：
①求證：a2=
16(1-kb)k2
；
②計算△ABD的面積S△ABD；
③根據△ABD的面積S△ABD的計算結果，寫出△ADE，△BDF的面積；請設計一種求拋物線C與線段AB所圍成封閉圖形面積的方法，并求出此封閉圖形的面積．

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同步練習冊答案