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已知函數f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)．
（1）若a=1,點P為曲線y=f(x)上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程
（2）若函數y=f(x)在（0，+∞）上為單調增函數，試求滿足條件的最大整數a．
⑴3x-3y+2=0，⑵1
（1）設切線的斜率為k，則k==2x2-4x+3=2(x-1)2+1, …………2分
當x=1時，kmin=1．又f(1)=，所以所求切線的方程為y-=x-1,
即3x-3y+2=0．         ……………………6分
（2）=2x2-4ax+3,要使y=f(x)為單調遞增函數，必須滿足>0，即對任意的x∈（0，+∞）,恒有>0，=2x2-4ax+3>0, ……………………8分
∴a<=+,而+≥，當且僅當x=時，等號成立．
所以a<，……………11分
所求滿足條件的a值為1         ……………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設函數，其圖象對應的曲線設為G．（Ⅰ）設、、，為經過點（2，2）的曲線G的切線，求的方程；
（Ⅱ）已知曲線G在點A、B處的切線的斜率分別為0、，求證：；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當時，恒成立，求常數的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
設曲線≥0）在點M（t, ）處的切線與x軸y軸所圍成的三角形面積為，
求的解析式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=x+2cosx在[0，]上取得最大值時，x的值為                  （   ）
A．0B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）設是函數的一個極值點。
（1）求與的關系式（用表示），并求的單調區間；（2）設，若存在，使得成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分13分)已知y= F(x)的導函數為f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),
函數y=f(x)的圖象如右圖所示，且函數y=F(x)的圖象經過（1，2）和（－1，2）兩點，又過點（1，0）作斜率之積為－10的兩條直線l1和l2，l1和l2與函數的圖象分別相交于A、B兩點和C、D兩點，O為坐標原點。
（1）求函數y=f(x)的對稱中心的坐標；
（2）若線段AB和CD的中點分別為M，N，求三角OMN面積的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數在(0,+)上是增函數，在[–1,0]上是減函數，且方程有三個根，它們分別為α，–1，β．
（1）求c的值；（2）求證：；（3）求|α–β|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)=
1
3
x3+
1
2
(a+1)x2+(a+b+1)x+1，若方程f′（x）=0的兩個實數根可以分別作為一個橢圓和雙曲線的離心率，則（　　）
A．a-b＜-3B．a-b≤-3C．a-b＞-3D．a-b≥-3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

，則可以是下列各式中的（       ）
A．B．C．D．

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