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在等比數列{an}中，a1=secθ（θ為銳角），且前n項和Sn滿足
lim
n→∞
Sn=
1
a1
，那么θ的取值范圍是
(0，
π
4
)
(0，
π
4
)
．
分析：由題意，可知數列的公比的范圍，利用數列的極限，求出secθ的表達式，然后求出θ的取值范圍．
解答：解：在等比數列{an}中，a1=secθ（θ為銳角），且前n項和Sn滿足
lim
n→∞
Sn=
1
a1
，所以數列的公比為q，0＜|q|＜1，
所以
secθ
1-q
=
1
secθ
，sec2θ=1-q∈（1，2），θ為銳角即1＞cosθ＞
2
2
，θ∈(0，
π
4
)．
故答案為：(0，
π
4
)．
點評：本題考查數列的極限存在的充分條件，三角函數的值的范圍的應用，數列的和，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中，a4=
2
3
 ， a3+a5=
20
9
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{an}的公比大于1，且bn=log3
an
2
，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中，若a1=1，公比q=2，則a12+a22+…+an2=（　　）
A、（2n-1）2
B、
1
3
（2n-1）
C、4n-1
D、
1
3
（4n-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中，如果a1+a3=4，a2+a4=8，那么該數列的前8項和為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中，a1=1，8a2+a5=0，數列{
1
an
}的前n項和為Sn，則S5=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中，an＞0且a2=1-a1，a4=9-a3，則a5+a6=
81
81
．

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