Question

在網絡游戲《變形》中，主人公每過一關都以

2

3

的概率變形（即從“大象”變為“老鼠”或從“老鼠”變為“大象”），若將主人公過n關不變形的概率計為P_n，則（　　）

A．P5＞P4

B．P8＜P7

C．P11＜P12

D．P15＞P16

Answer 1

由題Pn=Pn-1•

1

3

+(1-Pn-1)•

2

3

（n∈N*），
即Pn=

2

3

-

1

3

Pn-1（n∈N*），以n+1代n，得Pn+1=

2

3

-

1

3

Pn，
所以Pn+1-Pn=-

1

3

(Pn-Pn-1)（n∈N*）．
而P0=1，P1=

1

3

，所以Pn+1-Pn=-

2

3

(-

1

3

)n（n∈N）．
所以

P 2k-P2k-1＞0 P2k+1-P2k＜0

所以偶數項比它相鄰項大，
故選C．