Question

已知x，y滿足

x-2y≤-2 2x+y≤6 x≥1

，設z=ax+y（a＜0），若只有唯一實數對（2，2）使z取得最小值，則a的取得范圍

(-∞，-

1

2

)

．

Answer 1

分析：畫出不等式組不是的可行域，將目標函數變形，數形結合判斷出z最大時，a的取值范圍．

解答：解：不等式

x-2y≤-2 2x+y≤6 x≥1

的可行域如圖．
將目標函數變形得y=-ax+z，當z最小時，直線的縱截距最小，畫出直線y=-ax將a變化，結合圖象得到當a＜-

1

2

時，直線經過（2，2）時縱截距最小．
∴a的范圍：（-∞，-

1

2

）．

點評：利用線性規劃求函數的最值，關鍵是正確畫出可行域，并能賦予目標函數幾何意義，數形結合求出函數的最值．