Question

某宇宙飛船的運行軌道是以地球中心F為焦點的橢圓，測得近地點A距離地面m（km），遠地點B距離地面n（km），地球半徑為R（km），關于這個橢圓有以下四種說法：
①焦距長為n-m；②短軸長為

(m+R)(n+R)

；③離心率e=

n-m

m+n+2R

；④若以AB方向為x軸正方向，F為坐標原點，則與F對應的準線方程為x=-

2(m+R)(n+R)

(n-m)

，其中正確的序號為______．

Answer 1

由題意n+R=a+c，m+R=a-c，
①可解得n-m=2c，故①正確；
②由n+R=a+c，m+R=a-c，得a=

m+n+2R

2

，c=

n-m

2

∴b=

a2-c2

=

(m+R)(n+R)

，故此命題不對；
③由②知e=

n-m

m+n+2R

故此命題正確；
④由于左焦點在原點，故左準線方程為x=c-

a2

c

=-

b2

c

=-

2(m+R)(n+R)

(n-m)

，此命題正確．
綜上知①③④正確
故答案為①③④