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已知函數時，則下列結論不正確的是（ ）
A．?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立
B．?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個不等實數根
C．?x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）
D．?k∈（1，+∞），使得函數g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點
【答案】分析：通過函數的基本性質--奇偶性和單調性，對選項進行逐一驗證即可．
解答：解：∵f（-x）==-f（x）  故A中結論正確，排除A．
令m=，|f（x）|=，可解得，x=或-，故B中結論正確，排除B．
當x≥0時，f（x）=，f'（x）=＞0，故原函數在[0，+∞）單調遞增
當x＜0時，f（x）=，f'（x）=＞0，故原函數在（-∞，0）單調遞增
故函數在R上但單調遞增，故C中結論正確，排除C．
故選D．
點評：本題主要考查函數的基本性質，即奇偶性、單調性問題．
練習冊系列答案
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已知函數時，則下列結論不正確是     ．
（1）?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立；
（2）?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個不等實數根；
（3）?x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
（4）?k∈（1，+∞），使得函數g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點．

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科目：高中數學 來源：2012年江蘇省無錫市輔仁高級中學高三3月聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數時，則下列結論不正確是     ．
（1）?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立；
（2）?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個不等實數根；
（3）?x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
（4）?k∈（1，+∞），使得函數g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省南通市高考數學信息試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知函數時，則下列結論不正確是     ．
（1）?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立；
（2）?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個不等實數根；
（3）?x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
（4）?k∈（1，+∞），使得函數g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市東城區東直門中學高三數學提高測試試卷5（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數時，則下列結論不正確的是（ ）
A．?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立
B．?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個不等實數根
C．?x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）
D．?k∈（1，+∞），使得函數g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點

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科目：高中數學 來源：2011年河南省洛陽市宜陽實驗中學高三3月質量調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數時，則下列結論不正確的是（ ）
A．?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立
B．?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個不等實數根
C．?x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）
D．?k∈（1，+∞），使得函數g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點

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