Question

已知函數，,

(1)若為奇函數，求的值；

(2)若=1，試證在區間上是減函數；

(3)若=1，試求在區間上的最小值.

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2)利用“定義法”證明。在區間上是減函數

(3) 若，由(2)知在區間上是減函數，在區間上，當時，有最小值，且最小值為2。

【解析】

試題分析：(1)當時，，若為奇函數，則

即,所以

(2)若，則=

設為, =

∵

∴,∴>0

所以，，因此在區間上是減函數

(3) 若，由(2)知在區間上是減函數，下面證明在區間上是增函數.

設 , =

∵,

∴

∴

所以 ，

因此在區間上上是增函數

因此，在區間上，當時，有最小值，且最小值為2

考點：函數的奇偶性、單調性及其應用

點評：中檔題，研究函數的奇偶性，要注意定義域關于原點對稱。利用定義法研究函數的單調性，要注意遵循“設，作差，變形，定號，結論”等步驟，關鍵是變形與定號。函數的單調性的基本應用之一是求函數的最值。