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已知點P在半徑為1的半圓周上沿著APB路徑運動，設弧   的長度為x，弓形面積為（如圖所示的陰影部分），則關于函數的有如下結論：

①函數的定義域和值域都是；

②如果函數的定義域R，則函數是周期函數；

③如果函數的定義域R，則函數是奇函數；

④函數在區間上是單調遞增函數.

以上結論的正確個數是（  ）

A.1            B.2          C.3             D.4

 

【答案】

B.

【解析】因為，，所以

，它的定義域是，，在區間上是增函數，，顯然該函數不是周期函數，如果函數的定義域R，則函數是奇函數，故①、②不正確，③和④正確，選B.

【命題意圖】考查學生創新意識和解決實際問題的能力，考查運用數學知識解決實際問題的能力，考查函數的基本性質.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•武昌區模擬）已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設弧   的長度為x，弓形面積為f（x）（如圖所示的陰影部分），則關于函數y=f（x）的有如下結論：
①函數y=f（x）的定義域和值域都是[0，π]；
②如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是周期函數；
③如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是奇函數；
④函數y=f（x）在區間[0，π]是單調遞增函數．
以上結論的正確個數是（　　）

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科目：高中數學 來源：湖北省武漢市武昌區2012屆高三5月調研考試數學文科試題 題型：013

已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設弧的長度為x，弓形面積為f(x)(如圖所示的陰影部分)，則關于函數y＝f(x)的有如下結論：

①函數y＝f(x)的定義域和值域都是[0，π]；

②如果函數y＝f(x)的定義域R，則函數y＝f(x)是周期函數；

③如果函數y＝f(x)的定義域R，則函數y＝f(x)是奇函數；

④函數y＝f(x)在區間[0，π]上是單調遞增函數．

以上結論的正確個數是

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設弧　 的長度為x，弓形面積為f（x）（如圖所示的陰影部分），則關于函數y=f（x）的有如下結論：
①函數y=f（x）的定義域和值域都是[0，π]；
②如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是周期函數；
③如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是奇函數；
④函數y=f（x）在區間[0，π]是單調遞增函數．
以上結論的正確個數是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數學 來源：2012年湖北省武漢市武昌區高三五月調考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設弧   的長度為x，弓形面積為f（x）（如圖所示的陰影部分），則關于函數y=f（x）的有如下結論：
①函數y=f（x）的定義域和值域都是[0，π]；
②如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是周期函數；
③如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是奇函數；
④函數y=f（x）在區間[0，π]是單調遞增函數．
以上結論的正確個數是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

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