Question

已知，設：函數在上單調遞減；：函數在上為增函數.

（1）若為真，為假，求實數的取值范圍；

（2）若“且”為假，“或”為真，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：先結合指數函數、二次函數的圖像與性質得出為真時的的取值范圍，對于（1）只須求出為真時的的取值范圍的共同部分即可；對于（2）先由題中條件判斷出一真一假，從而求出真假時的取值范圍的共同部分及假真時的取值范圍的共同部分，最后求出這兩種情況的并集即可.

試題解析：函數在上單調遞減，即 2分

函數在上為增函數，即 4分

（1）為真，為假

由

所以實數的取值范圍是 6分

（2）又“或”為假，“且”為真，真假或假真

所以由或解得

所以實數的取值范圍是 12分.

考點：1.指數函數的性質；2.二次函數的性質；3.邏輯聯結詞.