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若數列滿足：存在正整數，對于任意正整數都有成立，則稱數列為周期數列，周期為. 已知數列滿足，

則下列結論中錯誤的是(    )

A. 若，則可以取3個不同的值        

B. 若，則數列是周期為的數列

C.且，存在，是周期為的數列  

D.且，數列是周期數列

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：當時，有 或，從而有：或．同理：由可得： 或即： 或 ；由可得： 或，即．綜上可知，可取三個不同的值，故A中的結論是正確的；當時，，， ……，數列 是周期為3的數列，故B中的結論是正確的，C由B可知，當時，數列是周期為3的數列，所以C正確.由以上可知，四個選項中，結論錯誤的為D．

考點：分段函數、周期數列．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省“十二校”高三第2次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知各項均為正數的數列滿足, 且,其中.

(1) 求數列的通項公式；

(2) 設數列滿足,是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由。

(3) 令,記數列的前項和為,其中,證明：。

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省七校高三上學期第一次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知各項均為正數的數列滿足，且，其中.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設數列滿足是否存在正整數m、n（1<m<n），使得成等比數列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市海淀區高三5月期末練習（二模）文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若數列滿足：存在正整數，對于任意正整數都有成立，則稱數列為周期數列，周期為. 已知數列滿足，

則下列結論中錯誤的是

A．若m=，則a5＝3

B．若a3=2，則m可以取3個不同的值

C．若，則數列是周期為的數列

D．且，數列是周期數列

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三11月月考理科數學試卷 題型：解答題

已知數列的前項和和通項滿足數列中，

（1）求數列，的通項公式；

（2）數列滿足是否存在正整數，使得時恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，試說明理由.

 

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