Question

10、若{a_n}為等差數列，且a₂+a₃+a₁₀+a₁₁=48，則a₆+a₇等于

24

．

Answer 1

分析：將a₂+a₃+a₁₀+a₁₁用a₁和d表示，再將a₆+a₇用a₁和d表示，從中尋找關系解決，或結合已知，根據等差數列的性質a₂+a₁₁=a₃+a₁₀=a₆+a₇求解．

解答：解：解法1：∵{a_n}為等差數列，設首項為a₁，公差為d，
∴a₂+a₃+a₁₀+a₁₁=a₁+d+a₁+2d+a₁+9d+a₁+10d=4a₁+22d=48；
∴2a₁+11d=24；
∴a₆+a₇=a₁+5d+a₁+6d=2a₁+11d=24．
解法2：∵a₂+a₁₁=a₃+a₁₀=a₆+a₇，a₂+a₃+a₁₀+a₁₁=48，
∴a₆+a₇=24，
故答案為24．

點評：解法1用到了基本量a₁與d，還用到了整體代入思想；
解法2應用了等差數列的性質：{a_n}為等差數列，當m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）時，a_m+a_n=a_p+a_q．
特例：若m+n=2p（m，n，p∈N₊），則a_m+a_n=2a_p．