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設
e
1，
e
2是夾角為45°的兩個單位向量，且
a
=
e
1+2
e
2，
b
=2
e
1+
e
2，則|
a
+
b
|的值（　　）
分析：利用向量的數量積的定義即可得出
e1
•
e2
，
a
2，
b
2，再根據|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
即可得出．
解答：解：∵
e1
，
e2
是夾角為45°的兩個單位向量，∴
e1
•
e2
=1×1×cos45°=
2
2
．
∴
a
2=(
e1
+2
e2
)2=1+22+4
e1
•
e2
=5+2
2
，
b
2=(2
e1
+
e2
)2=22+1+4
e1
•
e2
=5+2
2
，
a
•
b
=（(
e1
+2
e2
)•(2
e1
+
e2
)=2
e1
2+2
e2
2+5
e1
•
e2
=4+
5
2
2
．
∴|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
2(5+2
2
)+2(4+
5
2
2
)
=
18+9
2
=3
2+
2
．
故選D．
點評：熟練掌握向量的數量積的定義和模的計算公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
e1
 和
e2
 是夾角為60° 的兩個單位向量，則向量
e1
+2
e2
 的模為
7
7
．

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科目：高中數學 來源：全優設計必修四數學蘇教版 蘇教版 題型：044

設e1，e2是夾角為45°的兩個單位向量，且a＝e1＋2e2，b＝2e1＋e2，求|a＋b|的值．

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設e1，e2是夾角為450的兩個單位向量，且a＝e1＋2e2，b＝2e1＋e2，，則|a＋b|的值

[　　]
A．

3

B．

9

C．

18＋9

D．

3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設向量
e1
 和
e2
 是夾角為60° 的兩個單位向量，則向量
e1
+2
e2
 的模為______．

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