Question

已知集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}，B={y|y²-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：先考慮A∩B=φ時a的范圍求出a≤-

3

或

3

≤a≤2，然后再求其的補集即可求出結果．

解答：解：由題知可解得A={y|y＞a²+1或y＜a}，B={y|2≤y≤4}，我們不妨先考慮當A∩B=φ時a的范圍．如圖
由

a≤2 a2+1≥4

，得

a≤2 a≥ 3 或a≤- 3

∴a≤-

3

或

3

≤a≤2．
即A∩B=φ時a的范圍為a≤-

3

或

3

≤a≤2．而A∩B≠φ時a的范圍顯然是其補集，從而所求范圍為{a|a＞2或-

3

＜a＜

3

}．
故答案為{a|a＞2或-

3

＜a＜

3

}．

點評：一般地，我們在解時，若正面情形較為復雜，我們就可以先考慮其反面，再利用其補集，求得其解，這就是“補集思想”．