Question

設a=

1

2

cos7°+

3

2

sin7°，b=

2tan19°

1-tan219°

，c=

1-cos72° 2

，則有（　　）

• A、b＞a＞c
• B、a＞b＞c
• C、a＞c＞b
• D、c＞b＞a

Answer 1

分析：利用輔助角公式可求得a=sin37°，利用二倍角的正切可求得b=tan38°=

sin38°

cos38°

＞sin38°，利用二倍角的余弦可求得c=36°，從而可利用正弦函數的單調性比較a、b、c的大小．

解答：解：∵a=

1

2

cos7°+

3

2

sin7°=sin（7°+30°）=sin37°，
b=

2tan19°

1-tan219°

=tan38°=

sin38°

cos38°

＞sin38°＞sin37°=a，
c=

1-cos72° 2

=sin36°，
又y=sinx在[0°，90°]上單調遞增，
∴sin38°＞sin37°＞sin36°，
即b＞a＞c．
故選：A．

點評：本題考查三角函數中的恒等變換，著重考查兩角和的正弦、二倍角的正切與余弦公式的應用，突出正弦函數單調性的應用，屬于中檔題．