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證明恒等式：
（1）
1+2sinαcosα
cos2α-sin2α
=
1+tanα
1-tanα
；　　
（2）
1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
=
3
2
．
分析：（1）利用同角三角函數的基本關系把不等式的左邊化為
(sinα+cosα)2
(cosα+sinα)(cosα-sinα)
，即
cosα+sinα
cosα-sinα
，即
1+tanα
1-tanα
，不等式得證．
（2）利用同角三角函數的基本關系把不等式的左邊化為
(sin2x+cos2x)3-(sin6x+cos6x)
(sin2x+cos2x)2-(sin4x+cos4x)
，即
3sin2x•cos2x
2sin2x•cos2x
，不等式得證．
解答：證明：（1）∵
1+2sinαcosα
cos2α-sin2α
=
(sinα+cosα)2
(cosα+sinα)(cosα-sinα)
=
cosα+sinα
cosα-sinα
=
1+tanα
1-tanα
，
∴
1+2sinαcosα
cos2α-sin2α
=
1+tanα
1-tanα
成立．
（2）∵
1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
=
(sin2x+cos2x)3-(sin6x+cos6x)
(sin2x+cos2x)2-(sin4x+cos4x)
=
3sin2x•cos2x
2sin2x•cos2x
=
3
2
，
∴
1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
=
3
2
成立．
點評：本題主要考查利用同角三角函數的基本關系進行化簡求值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

證明下列三角恒等式：
（1）
1-cos2θ
1+cos2θ
=tan2θ；

（2）
1-2sinθcosθ
cos2θ-sin2θ
=
1-tanθ
1+tanθ
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們把數列{ank}叫做數列{an}的k方數列（其中an＞0，k，n是正整數），S（k，n）表示k方數列的前n項的和．
（1）比較S（1，2）•S（3，2）與[S（2，2）]2的大小；
（2）若數列{an}的1方數列、2方數列都是等差數列，a1=a，求數列{an}的k方數列通項公式．
（3）對于常數數列an=1，具有關于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，請你對數列{an}的k方數列進行研究，寫出一個不是常數數列{an}的k方數列關于S（k，n）的恒等式，并給出證明過程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

證明下列三角恒等式：
（1）
1-cos2θ
1+cos2θ
=tan2θ；

（2）
1-2sinθcosθ
cos2θ-sin2θ
=
1-tanθ
1+tanθ
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

證明恒等式：
（1）
1+2sinαcosα
cos2α-sin2α
=
1+tanα
1-tanα
；　　
（2）
1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
=
3
2
．

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