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在△ABC中
（Ⅰ）若點M在邊BC上，且
BM
=t
MC
，求證：
AM
=
1
1+t
AB
+
t
1+t
AC
；
（Ⅱ）若點P是△ABC內一點，連接BP、CP并延長交AC、AB于D、E兩點，使得AD：AC=AE：EB=1：2，若滿足
AP
=x
AB
+y
AC
(x，y∈R)，求x，y的值．
分析：（Ⅰ）根據
BM
=t
MC
，利用向量的線性運算，即可證得結論；
（Ⅱ）設
BP
=λ1
BD
，
CP
=λ2
CE
，將
AP
用
AB
，
AC
線性表示，利用平面向量基本定理，即可得到結論．
解答：（Ⅰ）證明：∵
BM
=t
MC
，∴
AM
-
AB
=t(
AC
-
AM
)
∴（1+t）
AM
=
AB
+t
AC
，
∴
AM
=
1
1+t
AB
+
t
1+t
AC
；
（Ⅱ）解：設
BP
=λ1
BD
，
CP
=λ2
CE
，則
∵
AP
=
AB
+
BP
=
AB
+λ1
BD
=（1-λ1）
AB
+
λ1
2
AC
，
AP
=
AC
+
CP
=
AC
+λ2
CE
=
λ2
3
AB
+(1-λ2)
AC

∴
1-λ1=
λ2
3
λ1
2
=1-λ2
，解得λ1=
4
5
，λ2=
3
5
，
∴x=1-λ1=
1
5
，y=
λ1
2
=
2
5
點評：本題考查向量知識的運用，考查平面向量基本定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中有如下結論：“若點M為△ABC的重心，則
MA
+
MB
+
MC
=
0
設a，b，c分別為△ABC的內角A，B，C的對邊，點M為△ABC的重心．如a
MA
+b
MB
+
3
3
c
MC
=
0
，則內角A的大小為
 
；若a=3，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中有如下結論：“若點M為△ABC的重心，則
MA
+
MB
+
MC
=
0
”，設a，b，c分別為△ABC的內角A，B，C的對邊，點M為△ABC的重心．如果
aMA
+
bMB
+
3
3
cMC
 =
0
，則內角A的大小為
π
6
π
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中,有命題:①-=;②++=0;③若(+)·(-)=0,則△ABC為等腰三角形;④若·＞0,則△ABC為銳角三角形.

上述命題正確的是(    )

A.①②           B.①④             C.②③        D.②③④

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科目：高中數學 來源：2014屆吉林松原扶余縣第一中學高二第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

在ΔABC中，，，若ΔABC有兩解，則的取值范圍是（　　）

A．             B．          C．          D．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年遼寧省葫蘆島市五校協作體高三8月模擬考試理科數學 題型：填空題

在ABC中，，，若（O是ABC的外心），則的值為　　  

 

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