Question

已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞1；且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)．

(Ⅰ)求f(0)，并寫(xiě)出適合條件的函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式；

(Ⅱ)按(Ⅰ)所寫(xiě)的f(x)的解析式，若數(shù)列{a_n}滿足a₁＝f(0)，且f(a_n+1)＝，(n∈N^*)；

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)令，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)任意n∈N^*，不等式S_n＞c－b_n恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由題意令，得， 　　∵時(shí)，　∴，即　　2分 　　適合條件的f(x)的一個(gè)解析式可寫(xiě)為　　4分 　　(Ⅱ)(1)∵　∴， 　　又∵，∴，　　6分 　　∴是等差數(shù)列，且 　　又，∴　　8分 　　(2)∵， 　　∴　　①， 　　①式×得 　　②…10分 　　①－②得 　　 　　 　　　　12分 　　要使對(duì)一切恒成立，即 　　 　　即恒成立 　　令，當(dāng)時(shí)，U的最小值 　　∴即的取值范圍是．　　14分