Question

已知命題p：“若m≤0，則x²-2x+m=0有實數解”的逆命題；命題q：“若函數f（x）=lg（x²+2x+a）的值域為R，則a＞1”．以下四個結論：
①p是真命題；
②p∧q是假命題；
③p∨q是假命題；
④￢q為假命題．
其中所有正確結論的序號為

②③

．

Answer 1

分析：根據二次方程根與△的關系及四種命題的定義，可判斷命題p的真假；根據對數函數和二次函數的圖象和性質，可判斷命題q的真假；進而由復合命題真假判斷的真值表分析四個結論的正誤，可得答案．

解答：解：“若m≤0，則x²-2x+m=0有實數解”的逆命題為“若x²-2x+m=0有實數解，則m≤0”
由x²-2x+m=0有實數解，則△=4-4m≥0得，m≤1，此時m≤0不一定成立
故命題p為假命題，即命題p為假命題，
函數f（x）=lg（x²+2x+a）的值域為R，則a≤1，故命題q為假命題，
故①“p是真命題”錯誤；②“p∧q是假命題”正確；③“p∨q是假命題”正確；④“￢q為假命題”錯誤．
故正確結論的序號為②③
故答案為：②③

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了四種命題，二次方程，對數函數，二次函數的圖象和性質，難度中檔．