Question

（本題14分）口袋內有（）個大小相同的球，其中有3個紅球和個白球．已知從

口袋中隨機取出一個球是紅球的概率是，且。若有放回地從口袋中連續地取四次球（每次只取一個球），在四次取球中恰好取到兩次紅球的概率大于。

（Ⅰ）求和；

（Ⅱ）不放回地從口袋中取球（每次只取一個球），取到白球時即停止取球，記為第一次取到白球時的取球次數，求的分布列和期望。

 

Answer 1

【答案】

(1) 和 (2)

【解析】

試題分析：解：（I）由題設知，，

因為所以不等式可化為，

解不等式得，，即．

又因為，所以，即，

所以，所以，所以．   ………………7分

（II）可取1，2，3 ，4

的分布列為

	1	2	3	4
p

．   ……………14分

考點：分布列和數學期望，古典概型

點評：對于概率試題的求解，主要是能對于古典概型的事件空間準確求解，同時能根據各個概率的取值，得到分布列，屬于中檔題。