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已知函數，.

（1）用定義證明：不論為何實數在上為增函數；

（2）若為奇函數，求的值；

（3）在（2）的條件下，求在區間[1，5]上的最小值.

 

【答案】

解: (1) 的定義域為R,   任取,

則=.

,∴ .

∴，即.

所以不論為何實數總為增函數.   

(2) .     

(3)在區間上的最小值為.

【解析】本題主要考查了函數的單調性的定義在證明（判斷）函數單調性中的簡單應用，奇函數的性質f（0）=0（0在定義域內），屬于基礎試題.

（1）任取x1＜x2，則f(x1)-f(x2),根據已知只要判斷出函數值差的符號即可

（2）由奇函數的性質有 f（0）=0，代入可求a

 

練習冊系列答案
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已知函數f(x)=
x
-1，則f（x）的最小值是（　�。�

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（2013•自貢一模）已知函數f(x)=  
x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
則函數y=f[f（x）]+1的零點個數是（　　）

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（2013•永州一模）已知函數f(x)=ln(1+x)-p
x
．
（1）若函數f（x）在定義域內為減函數，求實數p的取值范圍；
（2）如果數列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當n≥2時，4≤an＜4e
3
4
．

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（2008•浦東新區一模）已知函數f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當a≥1時，判斷函數f（x）在區間[0，+∞）上的單調性；
（3）若函數f（x）在區間[1，+∞）上是增函數，求a的取值范圍．

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