Question

（2013•長寧區一模）“φ=

π

2

”是“函數y=sin（x+φ）為偶函數的”（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：通過φ=

π

2

⇒函數y=sin（x+φ）為偶函數，以及函數y=sin（x+φ）為偶函數推不出φ=

π

2

，判斷充要條件即可．

解答：解：因為φ=

π

2

⇒函數y=sin（x+φ）=cosx為偶函數，所以“φ=

π

2

”是“函數y=sin（x+φ）為偶函數”充分條件，
“函數y=sin（x+φ）為偶函數”所以“φ=kπ+

π

2

，k∈Z”，
所以“φ=

π

2

”是“函數y=sin（x+φ）為偶函數”的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題是基礎題，考查正弦函數的奇偶性，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，正確計算函數是偶函數的條件是解題的關鍵．