Question

已知函數為奇函數，且在處取得極大值2.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）過點(可作函數圖像的三條切線，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若對于任意的恒成立，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) (3)

【解析】

試題分析：（I）為奇函數

在處取得極大值2

從而解析式為               4分

（2）設切點為，則

消去得

設，則

在遞減，遞增

，=

要使過點可作函數圖像的三條切線，則實數的取值范圍為

9分

（3）

從而

當時，

當時，

設

在遞增，

從而

實數的取值范圍為  14分

考點：導數的幾何意義，導數的運用

點評：解決該試題的關鍵是對于導數幾何意義以及導數的符號與函數單調性的關系的運用，屬于基礎題。