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已知函數

（1）判斷函數的單調性并用函數單調性定義加以證明；

（2）若在上的值域是，求的值;

（3）當，若在上的值域是 ，求實數的取值范圍.

 

【答案】

（1）根據函數單調性定義可以證明函數是單調遞增的（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）設，則，

,

在上是單調遞增的.                                     ……4分

（2）在上單調遞增，，易得.                    ……8分

(3) 依題意得 ，

又方程有兩個不等正實數根，

又，對稱軸，

∴實數的取值范圍為 .                                                    ……14分

注意：利用對勾函數求出答案同樣給分.

考點：本小題主要考查函數單調性的判斷和證明、利用函數的單調性求參數和參數的取值范圍，考查學生綜合應用函數的性質解決問題的能力.

點評：證明函數的單調性要嚴格按照定義來證明，求參數或參數的取值范圍時要適當轉化問題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數=.（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）判斷在上的單調性并加以證明.　　

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數.

（1）判斷函數在定義域上的單調性；

（2）利用題（1）的結論，，求使不等式在上恒成立時的實數的取值范圍？

 

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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省高二下學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（16分）已知函數.

（1）判斷并證明的奇偶性；

（2）求證：；

（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

 

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科目：高中數學 來源：2010年湖北省高一上學期期中考試數學卷 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數.

（1）判斷函數在上的單調性，不用證明；

（2）若在上恒成立，求實數的取值范圍;

（3）若函數在上的值域是，求實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省南通市高一上學期期中考試數學試卷 題型：解答題

(本題滿分16分)已知函數.

（1）判斷并證明的奇偶性；

（2）求證：；

（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

 

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