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如圖，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，A和B是以O(O為坐標原點)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該橢圓的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為（   ）

A.     B.     C. －1     D.

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：由題意，∵A、B是以O（O為坐標原點）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點，∴|OA|=|OB|=|OF2|=c∵△F2AB是正三角形，∴|F2A|=c，∴|F1A|=c，∵|F1A|+|F2A|=2a∴(1+)c=2a，所以=，選C

考點：本試題主要考查了橢圓的基本性質--離心率的求法．考查基礎知識的靈活應用．

點評：解決該試題的關鍵是根據A、B是以O（O為坐標原點）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點，且△F2AB是正三角形，確定|F1A|=c，|F2A|=c，再利用橢圓的定義可得結論。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，F1，F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為
3
的正三角形，則b2的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，F1、F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，橢圓的右準線l與x軸交于A點，若F1（-1，0），且
AF1
=2
AF2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F1、F2作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于P、Q、M、N四點，求四邊形PMQN面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，F1，F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點，點P在雙曲線上，若△POF2是面積為1的正三角形，則b2的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，F1、F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，橢圓的右準線l與x軸交于A點，若F1（-1，0），且
AF1
=2
AF2
．
（I）求橢圓的方程；
（II）過F1、F2作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于P、Q、M、N四點，若直線MN的傾斜角為
π
4
，求四邊形PMQN的面積．

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科目：高中數學 來源：2013屆河北省高二下學期一調考試文科數學 題型：填空題

如圖，F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積

為的正三角形，則的值是     

 

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