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已知：
a
=(
3
-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在實數(shù)k和角x使
c
=
a
+(sinx-3)
b
，
d
=-k
a
+sinx
b
，且
c
⊥
d
，求實數(shù)k的取值范圍．
分析：根據(jù)題意，先求出 
a
2，
b
2，
a
•
b
 的值，由
c
•
d
=0得到4k=(sinx-
3
2
)2-
9
4
，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得4k的最值，即可得到實數(shù)k的值域．
解答：解：
a
2=4，
b
2=1，
a
•
b
=0，
由題意得
c
•
d
=（
a
+(sinx-3)
b
）•（-k
a
+sinx
b
）=-k
a
2+sinx
a
•
b
-k（sinx-3）
a
•
b
+sinx（sinx-3）
b
2
=-4k+0+0+sinx（sinx-3）=0，
∴4k=(sinx-
3
2
)2-
9
4
，
∴當(dāng)sinx=1時，4k有最小值為-2，
當(dāng) sinx=-1時，4k有最大值為 4．  故 k 的最小值-
1
2
，k的最大值為1，
綜上，實數(shù)k的取值范圍為[-
1
2
，1]．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，以及二次函數(shù)的最值的求法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A(-3,1,-4)，則點A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為(    )

A.(1,-3,-4)              B.(-4,1,-3)             C.(3,-1,4)              D.(4,-1,3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,已知兩點A(3,1),B(-1,3),若點C滿足=α+β,其中,α、β∈R,且α+β=1,則點C的軌跡方程為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點A(3, 1)，B(－1, 3)， 若點C滿足，其中，∈R且+=1，則點C的軌跡方程為（   ）.

A．3x＋2y－11=0　　　　　B．(x－1)2＋(y－2)2=5

C．2x－y=0       　　　　D．x＋2y－5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆內(nèi)蒙古高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

已知，A(–3, 1)、B(2, –4)，則直線AB上方向向量的坐標(biāo)是（   ）

A．(–5, 5)           B．(–1, –3)         C．(5, –5)           D．(–3, –1)

 

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