（本題滿分12分）
如圖，四棱錐
的側面
垂直于底面
，
，
，
，
在棱
上，
是
的中點，二面角
為
（1）求
的值；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，
，E、F分別是棱CC′與BB′上的點，且EC=BC=2FB=2.
（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；
（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題12分）如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．
（Ⅰ）求證：DM∥平面APC；
（II）求證：平面ABC⊥平面APC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在長方體
中，
，
，
是棱
上一點，
（1）若為CC1的中點，求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；
（2）是否存在這樣的，使得平面ABM⊥平面A1B1M，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱
的側棱與底面垂直，
，
，
，
分別是
，
的中點，點
在直線
上，且
；
（1）證明：無論
取何值，總有
；
（2）當取何值時，直線
與平面
所成的角
最大？并求該角取最大值時的正切值；
（3）是否存在點，使得平面
與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，圓柱的高為2，底面半徑為3，AE、DF是圓柱的兩條母線，B、C是下底面圓周上的兩點,已知四邊形ABCD是正方形.
（1）求證：
；
（2）求正方形ABCD的邊長；
（3）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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。（2）直線
。
，
是垂足．
平面
； 
，求證：
．
為空間四邊形
的邊
上的點，且
，求證：
中，
，
，
.
；
的正切值. 