Question

．（本小題滿分14分）

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬元～1000萬元的投資收 

益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單

位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時(shí)獎金不超過投資收益的20%．現(xiàn)

有兩個(gè)獎勵方案的函數(shù)模型：（1）；（2）．試問這兩個(gè)函數(shù)模

型是否符合該公司要求，并說明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：設(shè)獎勵函數(shù)模型為y＝f(x)，由題意可知該公司對函數(shù)模型應(yīng)滿足下列條件：

當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，①f(x)是增函數(shù)；②f(x)≤9恒成立；③恒成立．

①對于函數(shù)模型：

當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則．

所以f(x)≤9恒成立．                             …………………………3分 

因?yàn)楹瘮?shù)在[10，1000]上是減函數(shù)，所以．

從而不恒成立．

故該函數(shù)模型不符合公司要求．                   …………………………7分

②對于函數(shù)模型f(x)＝4lgx－3：

當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則．

所以f(x)≤9恒成立．                             …………………………9分                                        

設(shè)g(x)＝4lgx－3，則.

當(dāng)x≥10時(shí)，，

所以g(x)在[10，1000]上是減函數(shù)，從而g(x)≤g(10)＝－1＜0，

所以4lgx－3＜0，即4lgx－3＜，所以恒成立．

故該函數(shù)模型符合公司要求．                   …………………………14分

 

【解析】略