Question

（2011•許昌一模）在R上定義的函數f（x）是偶函數，且f（x）=f（2-x），若在區間[1，2]上f′（x）＞0，則f（x）（　　）

A．在區間[-2，-1]上是增函數，在區間[3，4]上是增函數

B．在區間[-2，-1]上是增函數，在區間[3，4]上是減函數

C．在區間[-2，-1]上是減函數，在區間[3，4]上是增函數

D．在區間[-2，-1]上是減函數，在區間[3，4]上是減函數

Answer 1

分析：確定f（x）的圖象關于直線x=1對稱，在區間[1，2]上，函數為增函數，f（x）是以4為周期的周期函數，即可得出結論．

解答：解：由題意，f（x）=f（2-x），所以f（x）的圖象關于直線x=1對稱
∵在區間[1，2]上f′（x）＞0，
∴在區間[1，2]上，函數為增函數
∴在區間[0，1]上，函數為減函數，
∵在R上定義的函數f（x）是偶函數，
∴在區間[-2，-1]上是減函數，在區間[-1，0]上增減函數，
∵f（x）=f（2-x）=f（2-（2-x））=f（x+4），
∴f（x）是以4為周期的周期函數，
∴在區間[3，4]上是增函數
故選C．

點評：本題考查函數的對稱性與單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．