Question

設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+5，且f（2009）=2，則f（2010）=

8

．

Answer 1

分析：由f（x）解析式，根據f（2009）=2，利用誘導公式求出asinα+bcosβ的值，再將x=2010代入解析式表示出f（2010），利用誘導公式化簡后，將asinα+bcosβ代入計算即可求出值．

解答：解：當x=2009時，f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）+5=2，
即-asinα-bcosβ=-3，
∴asinα+bcosβ=3，
則f（2010）=asin（2010π+α）+bcos（2010π+β）+5=asinα+bcosβ+5=3+5=8．
故答案為：8

點評：此題考查了誘導公式的作用，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．