Question

設z＝2x＋y，式中變量滿足下列條件：求z的最大值和最小值．

Answer 1

12   3

變量x、y所滿足的每個不等式都表示一個平面區域，不等式組則表示這些平面區域的公共區域．(如圖)

作一組與l₀：2x＋y＝0平行的直線l：2x＋y＝t.t∈R可知：當l在l₀的右上方時，直線l上的點(x，y)滿足2x＋y＞0，即t＞0，而且直線l往右平移時，t隨之增大，在經過不等式組所表示的公共區域內的點且平行于l的直線中，以經過點A(5，2)的直線l₂所對應的t最大，以經過點B(1，1)的直線l₁所對應的t最小．所以z_max＝2×5＋2＝12，z_min＝2×1＋1＝3.