Question

已知95個數a₁，a₂，…，a₉₅每個都只能取+1或-1兩個值之一，那么它們的兩兩之積的和a₁a₂+a₁a₃+…+a₉₄a₉₅的最小正值為______．

Answer 1

根據題意，令t=a₁a₂+a₁a₃+…+a₉₄a₉₅
則2t=2（a₁a₂+a₁a₃+…+a₉₄a₉₅）=（a₁+a₂+…+a₉₅）²-（a₁²+a₂²+…+a₉₅²），
又由a₁，a₂，…，a₉₅每個都只能取+1或-1兩個值之一，則a₁²+a₂²+…+a₉₅²=95
即2t=（a₁+a₂+…+a₉₅）²-95，
要使t取最小正數，t中（a₁+a₂+…+a₉₅）²大于95即可，
而a₁+a₂+…+a₉₅為奇數個-1、1的和，不會得偶數，
則要使所求值取最小正數，須使（a₁+a₂+…+a₉₅）=±11，
因此t的最小值為

121-95

2

=13．
故答案為：13．