Question

復數＝且，對應的點在第一象限，若復數0，z，對應的點是正三角形的三個頂點，求實數的值．

Answer 1

a＝－，b＝－1.

試題分析：先化簡＝ (a＋bi)＝2i·i(a＋bi)得－2a－2bi. 由|z|＝4，得a2＋b2＝4，∵復數0，z，對應的點構成正三角形，且對應的點在第一象限，所以對應的點橫坐標為，縱坐標為，即
解：z＝ (a＋bi)＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi. ?------5分
由|z|＝4，得a2＋b2＝4，
∵復數0，z，對應的點構成正三角形，
∴|z－|＝|z|.把z＝－2a－2bi代入化簡得|b|＝1. ------10分
又∵Z點在第一象限，∴a＜0，b＜0.由①②得 ------14分
故所求值為a＝－，b＝－1. ------15分