Question

在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數）；在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸的正半軸為極軸）中，圓的方程為，則與的位置關系是______（在“相交、相離、內切、外切、內含”中選擇一個你認為正確的填上）.

Answer 1

內切

解析試題分析：先根據sin²α+cos²α=1，求出曲線C₁的直角坐標方程，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，求出曲線C₂的直角坐標方程，然后判定C₁與C₂的位置關系即可．解：∵曲線C₁的參數方程為（α為參數），sin²α+cos²α=1∴曲線C₁的直角坐標方程為x²+（y-1）²=1∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ=4sinθ，∴曲線C₂的方程為x²+（y-2）²=4．兩圓圓心的距離d=3=1+2=r₂-r₁，則C₁與C₂的位置關系是 內切．故答案為：內切．
考點：極坐標和直角坐標的互化
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互，屬于基礎題