Question

若三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直，且三條側棱長分別為1，2，3，則其外接球的表面積為

 

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Answer 1

分析：由已知中三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直，且三條側棱長分別為1，2，3，，故可將其補充為一個長方體，根據外接球的直徑等于長方體的對角線，我們求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可求出答案．

解答：解：∵三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直，且三條側棱長分別為1，2，3，，
故可將其補充為一個長寬高分別為1、2、3的長方體，
則其外接球的直徑2R=

1+4+9

=

14

故球的表面積S=4πR²=14π
故答案為：14π．

點評：本題考查的知識點是球的體積，其中利用割補法，補充四面體成正方體，進而求出其外接球的半徑是解答本題的關鍵．