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已知等比數列{an}的前n項和為Sn，它的各項都是正數，且3a1，
1
2
a3， 2a2成等差數列，則
S11-S9
S7-S5
=
81
81
．
分析：設等比數列{an}的公比為q，（q＞0），由題意可得q的方程，解之可得q，而
S11-S9
S7-S5
=q4，計算可得．
解答：解：設等比數列{an}的公比為q，（q＞0）
由題意可得2×
1
2
a3=3a1+2a2，
即a1q2=3a1+2a1q，即q2-2q-3=0
解之可得q=3，或q=-1（舍去）
故
S11-S9
S7-S5
=
a10+a11
a6+a7
=
a6q4+a7q4
a6+a7
=q4=81
故答案為：81
點評：本題考查等比數列的通項公式，涉及等差數列的性質，屬中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

5、已知等比數列{an}的前n項和為Sn，公比q≠1，若S5=3a4+1，S4=2a3+1，則q等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}中，a2=9，a5=243．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=log3an，求數列{
1bnbn+1
}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}滿足a1•a7=3a3a4，則數列{an}的公比q=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}中a1=64，公比q≠1，且a2，a3，a4分別為某等差數列的第5項，第3項，第2項．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=log2an，求數列{|bn|}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}中，a3+a6=36，a4+a7=18．若an=
12
，則n=
9
9
．

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