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在R上定義運算△：x△y=x（1-y）若不等式（x-a）△（x+a）＜1，對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍是______，函數y=1-4x-2x2在（1，+∞）上的值域是______．
（1）根據運算法則得（x-a）△（x+a）=（x-a）（1-x-a）＜1
化簡得x2-x-a2+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，解得a∈(-
1
2
，
3
2
)
（2）y=1-4x-2x2=-2（x+1）2+3在（1，+∞）上是單調減函數
∴當x=1時y=-5，∴y=1-4x-2x2在（1，+∞）的值域是（-∞，-5）
故答案為：(-
1
2
，
3
2
)，（-∞，-5）
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在R上定義運算：xy=x(1-y),若不等式(x-a)(x+a)＜1對任意實數x成立,則(    )

A.-1＜a＜1           B.0＜a＜2             C.-＜a＜          D.-＜a＜

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A.-1＜a＜1                          B.0＜a＜2

C.-＜a＜                      D.-＜a＜

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在R上定義運算：xy=x(1-y)，若不等式(x-a)(x+1)＜1對任意實數x成立，則(    )

A．-1＜a＜1                              B．0＜a＜2

C．-2＜a＜0                              D．-2＜a＜2

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科目：高中數學 來源：2014屆福建省福州外國語學校高二上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

(理)在R上定義運算：xy=x(1-y),若不等式（x-a）(x+a)<1對任意實數x都成立，則

A.       B.0<<2            C.        D.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三11月月考理科數學試卷 題型：選擇題

在R上定義運算：xy=x(1－y).若不等式(x－a)(x＋a)<1對任意實數x成立，則（▲）

    A．    B． C．  D．

 

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