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已知是奇函數,且其圖象經過點(1,3)和(2,3)。
(1)求的表達式;
(2)用單調性的定義證明:上是減函數;
(3)上是增函數還是減函數?(只需寫出結論,不需證明)
解:(1)法一:因為是奇函數,
………………………………………………2分
的圖象經過點(1,3)和(2,3),
,解得。………………………………………4分
所以, 。……………………………………………………5分
法二:因是奇函數,且其圖象經過點(1,3)和(2,3)
…………………………………………………3分
解得……………………………………………………………………4分
所以, ………………………………………………………5分
(2)任取,有

……………………………………………………………………9分


,即
上是減函數.……………………………………………………………11分
(3) 上是減函數.…………………………………………………………13分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,(1)求函數的定義域;(2)求的單調區間;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)利用定義證明函數上是增函數,
(2)若不等式對于任意恒成立,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,
(Ⅰ)當時,證明是增函數;
(Ⅱ)若,,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

判斷函數上的單調性并證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)當時,求的極值;     
(2)求的單調區間;
(3)若對任意的,恒有 成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在區間上為增函數,則實數a的取值范圍是____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數在[0,1]上是減函數,則的取值范圍為­­­_______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數是定義在(0,)上的增函數,且
(1)求的值;(2)若,解不等式

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