Question

設a∈R，若函數y=e^ax-2x，x∈R有大于零的極值點，則（　　）

A．0＜a＜2

B．-2＜a＜0

C．a＞2

D．a＜2

Answer 1

分析：先求出函數y=e^ax-2x的導數，則當導數等于0時，得到的x的值為函數的極值點，因為函數有大于0的極值點，所以由導數等于0得到的關于x的方程有正根，再用圖象法判斷出a的范圍即可．

解答：解：∵y=e^ax-2x，∴y′=ae^ax-2，
∵函數有大于零的極值點，
∴y′=0有正根，即ae^ax-2=0有正根
也即函數y=ae^ax與函數y=2的圖象交點橫坐標大于0，則交點必在y軸右側．
若a為負值，則y=ae^ax的圖象在x軸下方，與直線y=2無交點，不符合題意．
若a為正值，函數y=ae^ax圖象如右圖所示，
∵函數y=ae^ax與y軸交于點（0，a），若要與直線y=2交于y軸右側，則（0，a）點在直線y=2下方，∴a＜2，
又∵a＞0．
∴0＜a＜2
故選A

點評：本題主要考查應用導數求函數的極值點，以及圖象法判斷方程的根的分布．