Question

已知關于x的方程x²+ax+b=0的兩根均在區間（-1，1）內，則的取值范圍是________．

Answer 1

分析：由題意關于x的方程x²+ax+b=0的兩根均在區間（-1，1）內，令f（x）=x²+ax+b，可得，即作出此不等式對應的區域，如圖中陰影部分，不包括邊界，由于=1+，而可看作點P（-1，3）與陰影部分內一點（a，b）連線的斜率，由此問題轉化為線性規劃求范圍問題，易解．
解答：解：關于x的方程x²+ax+b=0的兩根均在區間（-1，1）內，令f（x）=x²+ax+b
∴，即此不等式對應的區域圖象如圖陰影部分，不包括邊界．
由于=1+，而可看作點
P（-1，3）與陰影部分內一點（a，b）連線的斜率，如圖紅色線即為符合條件的直線
M，N兩個點為邊界處的點，由于，，由圖知∈（2，+∞）∪（-∞，）
∴=1+∈
故答案為
點評：本題考查了簡單線性的應用，一元二次方程的根的分布與系數的關系，正確解答本題，能分析出求的取值范圍是解題的關鍵，由于本題通過根的分布的知識得出的不等式組較復雜，不宜將求的取值范圍的問題轉化為函數的值域求解，轉化為線性規劃知識求解是本題的難點也是重點，本題考查了轉化的思想，數形結合的思想，考查轉化化歸的能力及數形結合解題的意識，綜合性強，是能力型題