Question

化簡求值．（寫出必要步驟）
（1）sin50°（1+

3

tan10°）
（2）cos20°cos40°cos60°cos80°．

Answer 1

分析：（1）化切為弦，通分后化積，利用北郊的正弦公式得答案；
（2）求出cos60°，然后分子分母同時乘以最小角的正弦的2倍，依次利用北郊的正弦公式求值．

解答：解：（1）sin50°（1+

3

tan10°）
=sin50°(1+

3 sin10°

cos10°

)
=sin50°(

3 sin10°+cos10°

cos10°

)
=

sin50°•2sin40°

cos10°

=

sin80°

cos10°

=1；
（2）cos20°cos40°cos60°cos80°
=

1

2

cos20°cos40°cos80°
=

2sin20°cos20°cos40°cos80°

4sin20°

=

2sin40°cos40°cos80°

8sin20°

=

2sin80°cos80°

16sin20°

=

sin160°

16sin20°

=

1

16

．

點評：本題考查了三角函數的化簡與求值，考查了切化弦及倍角公式的應用，關鍵是邊角和化積，是中檔題．