Question

設拋物線的焦點為，經過點的動直線交拋物線于點，且.
（1）求拋物線的方程；
（2）若(為坐標原點)，且點在拋物線上，求直線傾斜角；
（3）若點是拋物線的準線上的一點，直線的斜率分別為.求證：
當為定值時，也為定值.

Answer 1

（1）（2）傾斜角為或 （3）

試題分析：⑴根據題意可知：，設直線的方程為：，則：
聯立方程：，消去可得：（*），
根據韋達定理可得：，∴，∴：
⑵設，則：，由（*）式可得：
∴，
又，∴
∴
∵，∴，∴，∴
∴直線的斜率，∴傾斜角為或
⑶可以驗證該定值為，證明如下：
設，則：，，
∵，∴
∴



∴為定值
點評：考查了直線與拋物線的位置關系的運用，體現了運用代數的方法求解解析幾何的運用，屬于基礎題。