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本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點M、N分別為BC、PA的中點，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝．

（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAC；

（Ⅱ）在線段PD上是否存在一點E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的長；若不存在，說明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）略

（Ⅱ）

【解析】證明：（I）    ………………1分

在，

所以

故  

又  

所以平面PAC。 

   （II）答：在PD上存在一點E，使得NM//平面ACE。 

證明：取PD中點E，連結NE，EC，AE，

因為N，E分別為PA，PD中點，

所以  

又在平行四邊形ABCD中，

所以即MCEN是平行四邊形。

所以NM//EC。  

又EC平面ACE，平面ACE，所以MN//平面ACE，

即在PD上存在一點E，使得NM//平面ACE，

此時  

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

如圖6所示，等腰三角形△ABC的底邊AB=，高CD=3.點E是線段BD上異于B、D的動點.點F在BC邊上，且EF⊥AB.現沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.

記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積。

 （1）求V(x)的表達式；

 （2）當x為何值時，V(x)取得最大值？

 （3）當V（x）取得最大值時，求異面直線

AC與PF所成角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省執信中學高二上學期期中考試數學 題型：解答題

（本小題滿分14分） 如圖，在長方體   
(1)證明：當點;
(2)（理）在棱上是否存在點？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.
（文）在棱使若存在，求出的長；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：2011屆廣東省華南師大附中高三綜合測試數學文卷 題型：解答題

．（本小題滿分14分）
如圖所示，在直角梯形ABCD中，，曲線段.DE上
任一點到A、B兩點的距離之和都相等．
(Ⅰ) 建立適當的直角坐標系，求曲線段DE的方程；
(Ⅱ) 過C能否作-條直線與曲線段DE 相交，且所
得弦以C為中點，如果能，求該弦所在的直線
的方程；若不能，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三11月月考理科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖,是邊長為4的正方形，平面，

，。

 

（1）求證：平面；

（2）設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，并

證明你的結論。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市西城區高三上學期期末考試理科數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

 

 

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

 

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