Question

若冪函數f（x）的圖象經過點A（4，2），則它在A點處的切線方程為

 

．

Answer 1

分析：先設出冪函數的解析式，然后根據題意求出解析式，根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=4處的導數，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式即可．

解答：解：∵f（x）是冪函數，設f（x）=x^α
∴圖象經過點（4，2），
∴2=4^α
∴α=

1

2

∴f（x）=x

1

2

f'（x）=

1

2 x

它在A點處的切線方程的斜率為f'（4）=

1

4

，又過點A（4，2）
所以在A點處的切線方程為x-4y+4=0
故答案為：x-4y+4=0

點評：本小題主要考查冪函數的定義和導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．