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已知函數f(x)=
6
x+1
-1
的定義域為集合A，函數g（x）=lg（-x2+2x+m）的定義域為集合B．
（1）當m=3時，求A∩（?RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求實數m的值．
分析：（1）先分別求出函數f（x）和g（x）的定義域，再求出集合B的補集，再根據交集的定義求出所求；
（2）先求出集合A，再根據A∩B的范圍以及結合函數g（x）的特點確定出集合B，然后利用根與系數的關系求出m的值．
解答：解：函數f(x)=
6
x+1
-1
的定義域為集合A={x|-1＜x≤5}
（1）函數g（x）=lg（-x2+2x+3）的定義域為集合B={x|-1＜x＜3}
CRB={x|x≤-1或x≥3}
∴A∩（?RB）=[3，5]
（2）∵A∩B={x|-1＜x＜4}，A={x|-1＜x≤5}而-x2+2x+m=0的兩根之和為2
∴B={x|-2＜x＜4}
∴m=8
答：實數m的值為8
點評：本題主要考查了對數函數、根式函數的定義域的求解，已經交、并、補集的混合運算等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=-cosx+cos(
π
2
-x)，
（1）若x∈[0，π]，求函數f（x）的最大值與最小值及此時x的值；
（2）若x∈(0，
π
6
)，且sin2x=
1
3
，求f（x）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東至縣一模）已知函數f(x)=2
3
sin(
x
2
+
π
4
)cos(
x
2
+
π
4
)-sin(x+π)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象按向量
a
=（
π
6
，0）平移得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）在區間[0，π]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x+2，(x≤-2)
x2，(-2＜x＜2)
2x，(x≥2)
若f（a）=8，則a等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=6-
3
2
a+(3-a)sinx-
1
2
acos2x，
（Ⅰ）若a＞0，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若x∈[0，2π）時，f（x）的圖象與x軸有四個不同的交點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=6-
3
2
a+(3-a)sinx-
1
2
acos2x，
（Ⅰ）若a＞0，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若x∈[0，2π）時，f（x）的圖象與x軸有四個不同的交點，求實數a的取值范圍．

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